Question

某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定．在这个问题中，每件服装的利润为（x-42），而销售的件数是（-3x+204），由销售利润y=（售价-成本）×销售量，那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数．
（2）要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值．
解答：解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为y=-3x²+330x-8568；
（2）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．