Question

20．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
（1）如图1，点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形；
（2）如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由三角形中位线定理得出DE∥GF，DE=GF，即可得出结论；
（2）由三角形的重心定理即可得出结论．

解答 （1）证明：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
同理：GF∥BC，BC=2GF，
∴DE∥GF，DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：AO的延长线经过BC的中点；理由如下：
∵BE、CD是△ABC的中线，BE交DC于点O，三角形的三条中线相交于一点，
∴AO的延长线经过BC的中点．

点评 本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、三角形的重心定理；熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解决问题（1）的关键．