Question

3．已知二次函数y=a（x-h）²+k的最低点的坐标是（2，-4），且此函数图象经过点（1，3），
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把A（0，-3）代入求出a的值即可；
（2）根据最低点的坐标是（2，-4）即可求得x的取值．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）²-4，
把（1，3）代入得a-4=3，解得a=7，
所以抛物线解析式为y=7（x-1）²-4；
（2）∵最低点的坐标是（2，-4），
∴对称轴为x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．