分析 把函数化为顶点式,根据二次函数的增减性分别讨论a>2、a≤2≤a+2和a+2≥2时的最小值,可求得函数的最小值.
解答 解:
∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3,
∴当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,
当a>2时,在a≤x≤a+2上y随x的增大而增大,则当x=a时函数有最小值,最小值为a2-4a+1,
∵a>2,
∴a2-4a+1=(a-2)2-3>-3;
当a≤2≤a+2,即0≤a≤2时,在a≤x≤a+2上,当x=2时函数有最小值,最小值为-3;
当a+2<2,即a<0时,在a≤x≤a+2上y随x的增大而减小,则当x=a+2时函数有最小值,最小值为a2-3,
∵a<0,
∴a2-3>-3;
综上可知在a≤x≤a+2上函数的最小值为-3.
点评 本题主要考查二次函数的最值,掌握二次函数的增减性是解题的关键,注意分类讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{a}{-b}=\frac{a}{b}$ | B. | $\frac{{{x^2}-4}}{x-2}=x-2$ | C. | ${({\frac{3y}{x}})^2}=\frac{{6{y^2}}}{x^2}$ | D. | ${4^{-2}}=-\frac{1}{16}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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