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8.求函数y=x2-4x+1在a≤x≤a+2上的最小值.

分析 把函数化为顶点式,根据二次函数的增减性分别讨论a>2、a≤2≤a+2和a+2≥2时的最小值,可求得函数的最小值.

解答 解:
∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3,
∴当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,
当a>2时,在a≤x≤a+2上y随x的增大而增大,则当x=a时函数有最小值,最小值为a2-4a+1,
∵a>2,
∴a2-4a+1=(a-2)2-3>-3;
当a≤2≤a+2,即0≤a≤2时,在a≤x≤a+2上,当x=2时函数有最小值,最小值为-3;
当a+2<2,即a<0时,在a≤x≤a+2上y随x的增大而减小,则当x=a+2时函数有最小值,最小值为a2-3,
∵a<0,
∴a2-3>-3;
综上可知在a≤x≤a+2上函数的最小值为-3.

点评 本题主要考查二次函数的最值,掌握二次函数的增减性是解题的关键,注意分类讨论.

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