分析 (1)依据角平分线的定义可得到∠CAD=∠EAD,然后依据AAS可证明△ACD≌△AED;
(2)依据全等三角形的性质可知CD=DE,然后依据含30°直角三角形的性质可求得BD=2ED=2DC,然后BC=6列方程求解即可.
解答 解:(1)∵∠BAC的角平分线交边BC于点D,
∴∠CAD=∠EAD.
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠AED=90°.
在△ACD和△AED中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△AED.
(2)∵△ACD≌△AED,
∴CD=DE.
∵∠C=90°,∠CAB=60°,
∴∠B=30°.
∵∠DEB=90°,∠B=30°,
∴BD=2DE=2CD.
∵BD+CD=BC=6,
∴2CD+DC=6,解得:CD=2.
所以CD的长为2.
点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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