Question

已知：如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，B点在反比例函数y=

k

x

的图象上，若菱形OABC的面积为

2

，则此反比例函数的表达式为（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=

  2

  x

• C．y=

  2 +1

  x

• D．y=

  2 -1

  x

Answer 1

分析：首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，进而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．

解答：解：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面积是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴AB=

2

，A（1，1）
∴B（1+

2

，1），
设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函数图象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
∴反比例函数解析式为y=

2 +1

x

．
故选C．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．