Question

【题目】已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程

（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为．

【解析】

（1）计算判别式的值得到△＝4m2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；

（2）利用求根公式解方程得到x＝4±m，即b＝4+m，c＝4﹣m，讨论：当b＝a＝6时，即4+m＝6，解得m＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC的面积；当c＝a时，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，利用同样方法计算△ABC的面积．

（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2）

＝4m2，

∵m≠0，

∴m2＞0，

∴△＞0，

∴此方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵

∴ ，

即b＝4+m，c＝4﹣m，

∵m≠0

∴b≠c

当b＝a时，4+m＝6，解得m＝2，即a＝b＝6，c＝2，

如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，

则BD=CD=1，

∴

∴△ABC的面积为：×2×＝；

当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，

如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，

则BD=CD=1，

∴

∴△ABC的面积为：×2×＝，

即△ABC的面积为．