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(2012•宁夏)某超市销售一种新鲜“酸奶”,此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶),销售酸奶的利润为y(元),写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?
(2)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:
每天售出瓶数 17 18 19 20
频数 1 2 2 5
根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;
(3)小明根据(2)中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.
分析:(1)根据此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出,该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售,即可得出y与x的函数关系式,再利用y大于0得出x的取值范围;
(2)根据频数分布表得出总数,进而得出平均数即可;
(3)利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式,得出在10天当中,利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天,进而得出总利润比较即可得出答案.
解答:解(1)由题意知,这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:
y=5x-60,
当5x-60≥0时.x≥12,
故当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本.

(2)在这10天当中,利润为25元的有1天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有5天,
故这10天中,每天销售酸奶的利润的平均数为:
(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5;

(3)小明说的有道理.
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.
而每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-57,
在10天当中,利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天.
总获利为28+33×2+38×7=360>355,
∴小明说的有道理.
点评:此题主要考查了一次函数的应用以及加权平均数求法,根据已知得出y与x的函数关系式进而求出是解题关键.
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