Question

10．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm．
②若∠BAC=138°，则∠EAF=96°．

Answer 1

分析 ①直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，进而可得出结论．

解答 解：①∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10cm．
故答案为：10；

②∵∠BAC=138°，
∴∠B+∠C=180°-138°=42°．
∵AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=42°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=138°-42°=96°．
故答案为：96°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．