Question

已知菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积为

24

cm²，依次连接菱形各边中点得到的四边形是

矩形

．

Answer 1

分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得∠1=90°，根据三角形的中位线定理可得EF∥GH∥AC，HE∥GF∥BD，然后证明四边形EFGH是平行四边形，再根据平行线的性质可得∠2=∠1，∠3=∠2，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．

解答：解：∵菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，
∴

1

2

×6×8=24cm²；

如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠1=90°，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥GH∥AC，HE∥GF∥BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：24，矩形．

点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定，以及三角形中位线定理，菱形的面积可以用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．