Question

某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）

（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？
（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，与弧长相等；
试求的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）

Answer 1

解：（1）设第1道内侧弧线的半径为r米，
则运动员经过弯道时所经弧线的半径为：（r+0.3）米；
∴2π（r+0.3）=400-2×100；
则：r+0.3=，
∴r=-0.3≈31.85-0.3≈31.55米；

（2）∵每条跑道的宽都为1.2米，∴相邻两跑道的内侧弧线半径相差1.2米；
又∵第1道的运动员通过一个完整的半圆形弯道；
∴弧长=π（r+1.2）-πr=1.2π≈3.77米；
即：的弧长为3.77米；
第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差：3.77×5≈18.85米
分析：（1）利用圆的周长公式表示出跑道长求出即可，注意圆的半径；
（2）利用扇形弧长公式求出弧长进而得出的弧长．
点评：此题主要考查了扇形弧长公式的应用，利用弧长公式解决实际问题是这部分考查中点，同学们应重点掌握．