求证:关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

22、求证：关于x的方程mx²-4x-m=0必有实数根．

分析：分两种情况讨论：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；当m≠0，△=（-4）²-4×m×（-m）=4m²+16，由4m²≥0，得到△＞0，此时方程有两个不相等的实数根．这样就证明了命题．

解答：证明：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；
当m≠0，
则△=（-4）²-4×m×（-m）=4m²+16，
而4m²≥0，
∴△＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
所以无论m为何值，关于x的方程mx²-4x-m=0必有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论的思想的运用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的方程（n-1）x²+mx+1=0 ①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0 ②必有两个不相等的实数根；
（2）如果方程①的一个根是-

，求方程②的根．

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=

-b±

b2-4ac

（b²-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b²-4ac来决定，我们把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个

根
当△=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个

根
当△＜0时，一元二次方程ax²+bx+c=0

根

（2）已知关于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-

时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-

时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-

时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

科目：初中数学 来源： 题型：

求证：关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

科目：初中数学 来源： 题型：

求证：关于x的方程x²+（m+1）x+m=0一定有实数根．

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