【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)9.
【解析】
(1)在Rt△ABC 中,E为AB的中点,则CEAB,BEAB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°,又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60°,所以FC∥BD,又因为∠BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,由此即可得四边形BCFD是平行四边形;
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解决问题.
(1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
在等边△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,
在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CEAB,BEAB,
∴CE=AE,
∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BCE=∠EBC=60°,
又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°,
又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°,∴FC∥BD,
又∵∠BAD=∠ABC=60°,∴AD∥BC,即FD∥BC,
∴四边形BCFD是平行四边形;
(2)在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,
∴BCAB=3,AC==3,
∴S平行四边形BCFD=3.
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【题目】市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况,随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数;
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该区共有八年级学生人,请你估计“活动次数不少于次”的学生人数大约多少人.
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【题目】某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为( )(精确到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度数;
(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,且点A坐标为(0,4),BC在x轴正半轴上,点C在B点右侧,反比例函数(x>0)的图象分别交边AD,CD于E,F,连结BF,已知,BC=k,AE=CF,且S四边形ABFD=20,则k= _________.
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【题目】汽车租赁行业现在火爆起来.小明开办了一家汽车租赁公司,拥有汽车20辆,在旺季每辆车的每天租金为600元时,可全部租出:当每辆车的每天租金增加50元时,未租出的车将增加一辆,租出的车辆每辆每天需要维护费200元,未租出的车辆每辆每天需要维护费100元,每天其他开销共计1000元.
(1)当每辆车的租金为1000元时,每天能租出多少辆车?每天净收益为多少元?
(2)当每辆车的每天租金定为多少元时,租赁公司的每天净收益最大?最大净收益为多少元?(每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销)
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【题目】已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
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【题目】2018年5月31日是世界卫生组织发起的第31个“世界无烟日”.重庆育才中学学生处鼓励学生积极宣传,并设计调查问卷,以更好地宣传吸烟的危害,七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学设计了如下调查问卷,随机调查了部分吸烟人,并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)E选项所在扇形的圆心角的度数是 ,并把条形统计图补充完整.
(2)重庆育才中学七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学们,学校学生处准备从七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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