Question

如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB上取一点E，将纸片沿DE翻折，使点A落在BD上的点F处，求AE的长．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出BD的长，再根据图形反折变换的性质求出DF=AD，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，再设AE=x，则BE=6-x，在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x的值．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴BD=

AB2+AD2

=

62+82

=10，
∵△DEF由△DEA反折而成，
∴△DEF≌△DEA，
∴DF=AD=8，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，
∴BF=10-8=2，
设AE=x，则BE=6-x，EF=x，
在Rt△BEF中，BE=6-x，EF=x，BF=2，
BF²+EF²=BE²，即2²+x²=（6-x）²，解得x=

8

3

，即AE的长为

8

3

．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．