A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
分析 分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析.
解答 解:∵y=x2-6x+10=(x-3)2+1,
∴当x=3时,y有最小值1,故①错误;
当x=3+n时,y=(3+n)2-6(3+n)+10,
当x=3-n时,y=(n-3)2-6(n-3)+10,
∵(3+n)2-6(3+n)+10-[(n-3)2-6(n-3)+10]=0,
∴n为任意实数,x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值,故②错误;
∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3,a=1>0,
∴当x>3时,y随x的增大而增大,
当x=n+1时,y=(n+1)2-6(n+1)+10,
当x=n时,y=n2-6n+10,
(n+1)2-6(n+1)+10-[n2-6n+10]=2n-4,
∵n是整数,
∴2n-4是整数,故③正确;
∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3,1>0,
∴当x>3时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小,
∵y0+1>y0,∴当0<a<3,0<b<3时,a>b,当a>3,b>3时,a<b,当0<a<3,b>3时,a<b,当0<a<3,b>3时,a<b,故④是假命题.故选C.
点评 本题主要考查了二次函数的意义,性质,图象,能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (b+2a)(2a-b)=b2-4a2 | B. | 2a3+a3=3a6 | C. | a3•a=a4 | D. | (-a2b)3=a6b3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $5\sqrt{3}$ | B. | $5\sqrt{2}$ | C. | 5 | D. | $\frac{5}{2}$ |
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