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    （2013年广东梅州8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）．

    （1）求a的值及反比例函数的表达式；

    （2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

     

    【答案】

    解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，

    解得：a=1，即A（1，2）。

    将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，

    ∴反比例解析式为。

    （2）在。理由如下：

    将x=代入反比例解析式得：。

    ∴点B在反比例图象上。

    【解析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

    （2）将B横坐标代入反比例解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断。　

    考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

     

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    （1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；

    （2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；

    （3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．

     

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    （1）求证：四边形BECF是菱形；

    （2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

     

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

     

    单价（元/棵）

    成活率

    植树费（元/棵）

    A

    20

    90%

    5

    B

    30

    95%

    5

    设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：

    （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

    （2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？

    （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

     

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （2013年广东梅州8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．

    （1）求线段EC的长；

    （2）求图中阴影部分的面积．

     

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