情景:
试根据图中的信息,解答下列问题:
⑴ 购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元.
⑵ 小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
科目:初中数学 来源: 题型:
平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点C的坐标为(﹣3,4),点A在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点.
(1)直接写出这条抛物线的解析式;
(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设△EBO的面积为S1,菱形ABCD的面积为S2,当S1≤S2时,求点E的纵坐标n的取值范围;
(3)如图2,D(0,﹣)为y轴上一点,连接AD,动点P从点O出发,以个单位/秒的速度沿OB方向运动,1秒后,动点Q从O出发,以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动,设点P运动时间为t秒(0<t<6),是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,上底AD为,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为
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科目:初中数学 来源: 题型:
为了解某小区小孩暑假的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5 ,1.5 ,3 ,4,2 ,5 ,2.5 ,4.5.关于这组数据,下列结论错误的是
A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起,将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α(0°< α≤90°),有以下四个结论:
①当α=30°时,与的交点恰好为的中点;②当α=60°时,恰好经过点;
③在旋转过程中,存在某一时刻,使得; ④在旋转过程中,始终存在,其中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分,少填酌情给分)
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:∥∥∥,平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3,且1 =3 = 1,2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.
【探究1】 ⑴ 如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长.
【探究2】 ⑵ 矩形为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形的宽为_____. (直接写出结果即可)
【探究3】 ⑶ 如图2,菱形为“格线四边形”且∠=60°,△是等边三角形, 于点, ∠=90°,直线分别交直线、于点、. 求证:.
【拓 展】 ⑷ 如图3,∥,等边三角形的顶点、分别落在直线、上,于点, 且=4 ,∠=90°,直线分别交直线、于点、,点、分别是线段、上的动点,且始终保持=,于点.
猜想:在什么范围内,∥?并说明此时∥的理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求证:tan∠E=.
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