考点:二次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质
专题:规律型
分析:设△A0B1A1的边长为a,根据等边三角形的性质表示出点B1的坐标,然后代入二次函数解析式解方程即可得到a的值,同理求出△A1B2A2的边长b,△A2B3A3的边长c,…,不难发现,等边三角形的边长等于它相应的序数,然后写出即可.
解答:解:设第一个等边三角形的边长为a,
∵△A
0B
1A
1是等边三角形,
∴点B
1的横坐标为
a,纵坐标为
a,
∴B
1(
a,
a),
∵B
1在二次函数y=
x
2位于第一象限的图象上,
∴
×(
a)
2=
a,
解得a=1,
∴△A
0B
1A
1的边长为1,
同理,设△A
1B
2A
2的边长为b,
则B
2(
b,
b+1),
代入二次函数解析式得,
×(
b)
2=
b+1,
解得b=2,b=-1(舍去),
所以,△A
1B
2A
2的边长为2,
设△A
2B
3A
3的边长c,则B
3(
c,
c+1+2),
代入二次函数解析式得,
×(
c)
2=
c+1+2,
解得c=3,c=-2(舍去),
所以,△A
2B
3A
3的边长为3,
…,
以此类推,等边三角形的边长等于它相应的序数,
所以,△A
2013B
2014A
2014的边长=2014.
故答案为:2014.
点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,根据等边三角形的性质表示出点B系列的坐标是解题的关键,也是本题的难点.