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    如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。

     （1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；

    （2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。

    解：（1）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如图。

    （2）圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大。理由如下：设正方形的边长为，圆的半径为，覆盖区域的面积为S。

    ∵圆在正方形的内部，

    ∴

    由图可知：

    又∵

    ∴当时，S有最大值

    又∵

    ∴当圆的直径等于正方形边长的一半时，面积不是最大。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．
    ①求r1与r2的关系式；
    ②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．
    （Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为
    32
    的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）问题探究：
    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
    问题解决：
    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏泰州永安初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    问题探究：

    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

    问题解决：

    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（陕西卷）数学（解析版） 题型：解答题

    问题探究

    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

    问题解决

    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

     

     

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    科目：初中数学 来源：2013年陕西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    问题探究：
    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
    问题解决：
    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

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