Question

6．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x²+3x-2k=0的根的情况是（　　）

• A． 没有实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 有两个不相等的实数根
• D． 无法判断

Answer 1

分析 解一元一次不等式得出k的取值范围，再将其代入一元二次方程的判别式△中，找出△的值，由此即可得出结论．

解答 解：在关于x的一元二次方程x²+3x-2k=0中，
△=b²-4ac=3²-4×1×（-2k）=9+8k．
∵3k+7＜0，
∴k＜-$\frac{7}{3}$，
∴△=9+8k＜9+8×（-$\frac{7}{3}$）=-$\frac{29}{3}$．
∴关于x的一元二次方程x²+3x-2k=0无实数根．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解不等式找出k的范围，再结合根的判别式找出△的正负是关键．