Question

若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为______cm．

Answer 1

如图；
Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得：
AC=

AB2+BC2

=5；
（1）如图①，设正方形的边长为x，则AD=3-x，CF=4-x；
易证得△ADE∽△EFC；
∴

DE

FC

=

AD

EF

，即

x

4-x

=

3-x

x

，解得x=

12

7

；
即正方形的边长为

12

7

；
（2）如图②，设正方形的边长为x，则AG=

3

4

x，CF=

4

3

x；
∴AC=AG+EF+CF=

3

4

x+

4

3

x+x=5，解得x=

60

37

；
即正方形的边长为

60

37

；
故这个正方形的边长为

12

7

或

60

37

cm．