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    苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=
    1
    2
    gt2（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（　　）
    A．B．C．D．
    ∵s=
    1
    2
    gt2是二次函数的表达式，
    ∴二次函数的图象是一条抛物线．
    又∵
    1
    2
    g＞0，
    ∴应该开口向上，
    ∵自变量t为非负数，
    ∴s为非负数．
    图象是抛物线在第一象限的部分．
    故选B．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=
    1
    4
    x2+1    的顶点为M，直线l过点F（0，2）且与抛物线分别相交于A、B两点．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．
    （1）如图：
    ①若A（-1，
    5
    4
    ），求证：AC=AF；
    ②若A（m，n），判断以CD为直径的圆与直线l的位置关系．并加以证明．
    （2）若直线l绕点F旋转，且与x轴交于点P，PC×PD=8．求直线l的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=-3x+9
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；
    （2）若点E在（1）中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；
    （3）在（1）、（2）的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线l于F．在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
    1
    2
    ？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．
    （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
    （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2）．求抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．
    （1）当m=4时，
    ①填空：B的坐标为______，C的坐标为______，D的坐标为______；
    ②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；
    ③除D点外，直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由．
    （2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
    （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）探究新知：
    ①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
    求证：△ABM与△ABN的面积相等．
    ②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
    （2）结论应用：
    如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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