Question

【题目】如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同学将纸片做了两次折叠．第一次使点A落在C处，在纸片上的折痕长记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，在纸片上的折痕长记为n．那么m，n之间的关系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）

Answer 1

【答案】＞

【解析】

由三角形中位线定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，证明△BDF∽△BCA，得出对应边成比例求出DF即可．

如图所示：

由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴m=DE=BC=4，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

由折叠的性质得：AD=BD=AB=5，∠BDF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDF∽△BCA，

∴，即，

解得：DF=，即n=，

∴m＞n；

故答案为：>．