(本题10分).如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
1.(1)求证:DE平分∠BDC;
2.(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
1.(1)在等腰直角△ABC中,
∵∠CAD=∠CBD=15o,
∴∠BAD=∠ABD=45o﹣15o=30o,
∴BD=AD,
∴△BDC≌△ADC,
∴∠DCA=∠DCB=45o.
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC;
2.(2)如图,连接MC,
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°,
∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM=15°,
∴△ADC≌△EMC,
∴ME=AD=DB.
【解析】略
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分10分),如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=(AB+AC)。
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011届广东省深圳市宝安区九年级第三次调研测试数学 题型:解答题
(本题满分10分),如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=
(AB+AC)。
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科目:初中数学 来源:2011年广东省深圳市毕业生学业考试全真模拟数学(1) 题型:解答题
(本题满分10分),如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=(AB+AC)。
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科目:初中数学 来源:2010--2011学年度山东潍坊市四县市七年级第二学期期末质量监测数学 题型:解答题
(11·贺州)(本题满分10分).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,
请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF
∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求
出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
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