在一次蜡烛燃烧试验中.甲.乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y与燃烧时间x之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲.乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 . 从点燃到燃尽所用的时间分别 .(2)分别求甲.乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式,(3)燃烧多长时间时.甲.乙两根蜡烛的高度相等?在什么事件段内.甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

（1）30cm、25cm；2小时、2.5小时；（2）y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．（3）燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；观察图象可以看出，当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低.

解析试题分析：本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是解题关键．（1）通过观察图象可以甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为30厘米，25厘米，所用的时间分别是2小时和2.5小时；（2）直接运用待定系数法就可以求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式，（3）由解析式建立方程组求出其解就可以得出高度相等时的时间．再结合图象即可求出另外两种情况的答案．
试题解析：
解：（1）由图象得出：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别30cm，25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时，2.5小时，
设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，
由图象得： b₁=30,2k₁+b₁=0 ； b₂=25， 2.5k₂+b₂=0，
解得： k₁＝?15 b₁＝30 ， k₂＝?10 b₂＝25，
∴y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．
当y_甲=y_乙时，-15x+30=-10x+25，
解得x=1．
∴燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；观察图象可以看出，当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低.
（3）由题意得-15x+30=-10x+25，解得x=1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．
观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．
考点：一次函数的应用．

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