精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C,测得C在A北偏西30°的方向上,沿河岸向北前行30米到达B处,测得C在B北偏西60°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(答案带根号)
分析:如图,过点C作CD⊥AB于D,由题意知道∠DAC=30°,∠DBC=60°,设CD=BD=x米,则AD=AB+BD=(40+x)米,在Rt△ACD中,tan∠DAC=
CD
AD
,由此可以列出关于x的方程,解方程即可求解.
解答:解:过C作CD⊥AB交AB于D
∵∠CAD=30°∠CBD=60°
∴AB=BC
∴CD=BCsin600=30×
3
2
=15
3

∴这条河的宽度为15
3
m.
点评:此题主要考查了解直角三角形-方向角问题,解题时首先正确理解题意,然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈
3
5
,sin31°≈
1
2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角∠CFE=21°,然后往塔的方向前进50米到达B处,此精英家教网时测得仰角∠CGE=37°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.
(参考数据:sin37°≈
3
5
,tan37°≈
3
4
,sin21°≈
9
25
,tan21°≈
3
8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在一次数学活动课上,张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠,顶点B恰好落在AD边上F点处,如图所示,已知CD=8cm,BE=5cm,则AD=
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在一次数学活动课上,老师带领学生去测长江的宽度,某学生在长江北岸点A处观测到长江对岸水边有一点C,测得C在A东南方向上,沿长江边向东前行200米到达B处,测得C在B南偏东30°的方向上.
(1)画出学生测量的示意图;
(2)请你根据以上数据,帮助该同学计算出长江的宽度(精确到0.1 m).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在一次数学活动课上,王老师给学生发了一块长40cm,宽30cm的长方形纸片(如图),要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子.
(1)该如何裁剪呢?请画出示意图,并标出尺寸;
(2)求该盒子的容积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案