Question

11．已知PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点
（1）如图①，点C在⊙O上，若∠C=55°，求∠P的大小
（2）如图②，BD是⊙O的直径，过点A作AC⊥BD于点E，若PB=AC，求∠P的大小．

Answer 1

分析 （1）连接OA、OB，如图1，利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，则根据四边形内角和得到∠P+∠AOB=180°，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C=110°，从而得到∠P=70°；
（2）连接OA，如图2，先判断四边形ACBP为平行四边形，则∠P=∠C，然后利用∠P+∠AOB=180°，∠AOB=2∠C可计算出∠P的度数．

解答 解：（1）连接OA、OB，如图1，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠C=2×55°=110°，
∴∠P=180°-110°=70°；

（2）连接OA，如图2，
∵AC⊥BD，PB⊥BD，
∴PB∥AC，
而PB=AC，
∴四边形ACBP为平行四边形，
∴∠P=∠C，
而∠P+∠AOB=180°，∠AOB=2∠C，
∴∠P+2∠P=180°，
∴∠P=60°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．