Question

【题目】如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片，绕点顺时针旋转得到长方形，连接，则四边形为梯形，请通过该图验证勾股定理（求证：）．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】

根据S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．

解：

证明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，
∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，
∴（a+b）2=ab+ab+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．