Question

17．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积是（　　）

• A． 4
• B． 12
• C． 4或12
• D． 6或8

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠ABC=90°，BC=AD，由角平分线的定义得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=AE；分两种情况：
①当AE=1时，AB=AE=1，矩形ABCD的面积=AB•BC=4；②当AE=3时，AB=AE=3，矩形ABCD的面积=AB•BC=12；即可得出结论．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，BC=AD=1+3=4，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=AE；
分两种情况：①当AE=1时，AB=AE=1，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=1×4=4；
②当AE=3时，AB=AE=3，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×4=12；
综上所述：矩形ABCD的面积是4或12；
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积的计算方法；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．