Question

15．解不等式$\frac{2x}{x-1}$＞1
解：把不等式$\frac{2x}{x-1}$＞1进行整理，得$\frac{2x}{x-1}$-1＞0即$\frac{x+1}{x-1}$＞0
则有（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$解不等组（1）得x＞1，解不等式组（2）得x＜-1
∴原不等式组的解集为x＜-1或x＞1
请根据以上解不等式的思想方法解不等式$\frac{3x}{2x-1}$＞$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．

解答 解：把不等式$\frac{3x}{2x-1}$＞$\frac{5}{2}$进行整理，
得不等式$\frac{3x}{2x-1}$-$\frac{5}{2}$＞0，
即$\frac{-4x+5}{4x-2}$＞0
则有（1）$\left\{\begin{array}{l}{-4x+5＞0}\\{4x-2＞0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{-4x+5＜0}\\{4x-2＜0}\end{array}\right.$，
解不等式组（1）得$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$，解不等式组（2）得无解，
∴原不等式组的解集为$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了不等式的解法，注意分母的值不能为0．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．