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    设u＝x＋1，y＝，(1)当x＝1时，分别求出u，y的值；(2)当y＝－5时，分别求出u，x的值；(3)y是不是x的函数？若是，写出y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．

    答案：
    解析：

    　　(1)当x＝1时,u＝2，y＝＝1；

    　　(2)当y＝－5时，u＝－10，x＝＝11；

    　　(3)y是x函数，y＝，图略．


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    科目：初中数学 来源：同步单元练习北师大版数学九年级上册 题型：022

    “解方程x4－6x2＋5＝0”，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么，x4＝y2，于是原方程可变化为y2－6y＋5＝0，解这个方程，得：y1＝1，y2＝5．当y1＝1时，x2＝1，所以x＝±1，当y2＝5时，x2＝5，所以x＝±．所以原方程共有四个根：x1＝－1，x2＝1，x3＝－，x4＝．仿照上面的方法解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，若设x2－x＝y，则原方程可化为________，原方程的根为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    传说波斯国王，出了下列算题悬赏大臣：

    我的3只金碗里放着数目相同的珍珠，我把第一只金碗里的珍珠的一半给我大儿子，把第二只金碗里的珍珠的给我二儿子，把第三只金碗里的珍珠的给我的小儿子，然后再把第一只金碗里的4颗珍珠给我大女儿，把第二只金碗里的6颗珍珠给我二女儿，把第三只金碗里的2颗珍珠给我小女儿，这样第一只金碗里剩下38颗珍珠，第二只金碗里剩下22颗珍珠，第三只金碗里剩下19颗珍珠，试问：我的3只金碗里原来分别放着多少颗珍珠?

    第一个大臣认为第一只金碗里的一半为(38＋4)颗，所以第一只金碗里有2(38＋4)＝84(颗)．第二只金碗里的为(22+6)颗，所以第二只金碗里有3(22+6)＝84(颗)．第三只金碗里的为(19＋2)颗，所以第三只金碗里有4(19+2)＝84(颗)．所以国王三只金碗里分别放着84颗珍珠．

    第二个大臣设第一只金碗里有x颗珍珠，由题意列出方程x＋4＋38＝x解得x＝84，设第二只金碗里有y颗珍珠，由题意列出方程专y＋6＋22＝y，解得y＝84，设第三只金碗里有z颗珍珠，由题意列出方程z＋2＋19＝z，解得z＝84．所以国王三只金碗里分别放着84颗珍珠

    第三个大臣设国王的每只金碗里放着x颗珍珠，a代表国王给儿子的珍珠占碗里的珍珠数的几分之几，b代表国王给女儿的珍珠数，c代表碗里剩下的珍珠数.由题意列出方程ax＋b＋c＝x,(1－a)x＝b＋c，x＝．

    请你将(1)b＝4，c＝38，a＝；(2)b＝6，c＝22，a＝；(3)b＝2，c=19，a＝分别代入x＝，计算一下x的值是否与第一个、第二个大臣算出的珍珠数相符?并请你为波斯国王当一回“参谋”，三个大臣该如何得到国王的悬赏？

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    科目：初中数学 来源： 题型：013

    △ABC为等腰直角三角形, ∠ACB＝90°,延长BA至E, AB至F, 使得AE＝2, 且∠ECF＝135°, 设AB＝x, BF＝y, 则y与x之间的函数关系式是

    [　　]

    A.y＝x2 (x＞0)　　B.y＝+x2　　C.y＝4x2　　D.y＝-4x2

    　

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

    解：设y＝x2－1

    则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

    解答问题：

    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

    ⑵解方程－3（－3）＝0

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

    (1)当α＝60°时，求CE的长；

    (2)当60°＜α＜90°时，

    ①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    ②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

    分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

    (2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

    ②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

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