学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.
(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?
(1) 10米或35米;(2)22.5,199500.
【解析】
试题分析:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据等量关系“白色地板砖的面积=4个小正方形的面积+中间矩形的面积”列出一元二次方程求解即可;
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数,求得最小值.
试题解析:(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意,得:
4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)=5200
整理,得:x2﹣45x+350=0(3分)
解之,得:x1=35,x2=10,
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米.
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则,
y=30×[4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)]+20×[2x(100﹣2x)+2x(80﹣2x)]
即:y=80x2﹣3600x+240000
配方得,y=80(x﹣22.5)2+199500
当x=22.5时,y的值最小,最小值为199500.
∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.
考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.
科目:初中数学 来源:2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知在矩形中,是边上的一动点,联结、,过点作射线交线段的延长线于点,交边于点,且使得,如果,,,;
(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当时,求的正切值;
(3)如果△是以为底角的等腰三角形,求的长;
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科目:初中数学 来源:2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果把的三边长度都扩大2倍,那么锐角的四个三角比的值( )
A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的;
C. 都没有变化; D. 都不能确定;
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
若点P的坐标为(x+1,y-1),其关于原点对称的点P′的坐标为(-3,-5),则(x,y)为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB.若 ∠ABC=70°,则∠A等于( )
A.15° B.30° C.20° D.70°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且,则图中有 对相似三角形.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为( )
A.﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣1或1
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