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7.已知矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使得∠EAB=30°,AE=AB,则∠EBC的度数为(  )
A.15°B.30°C.45°D.60°

分析 根据矩形的性质求出∠ABC=90°,根据等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AEB,根据三角形内角和定理求出∠ABE,即可得出答案.

解答 解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵∠EAB=30°,AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$(180°-∠EAB)=75°,
∴∠EBC=90°-75°=15°,
故选A.

点评 本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能求出∠ABE和∠ABC的度数是解此题的关键,注意:矩形的四个角都是直角,难度适中.

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