如图.梯形纸片ABCD.已知AB∥CD.AD=BC.AB=6.CD= 3. 将该梯形纸片沿对角线AC折叠.点D恰与AB边上的E点重合.则∠B= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD="3." 将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B= .

60°

解析试题分析：
由AD=BC可知是等腰梯形，所以∠DAB=∠CBA。
根据已知AE=AD，而DC=CE，可知∠DAE=∠DCE。
由此得出：∠DCE=∠CBA，而 AB∥CD
所以∠BEC=∠DCE
EC=BC=3
BC=AD=AE=3
则：BE=AB-AE=3
所以△BEC是等边三角形
得出∠B=60
考点：图形的对称，等腰梯形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质
点评：本题考查图形的折叠对称问题，利用等腰梯形，等边三角形等几何图像性质可以简单得出答案。

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（2013•六合区一模）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图1，沿△ABC的中位线DE剪切，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，可得到?BCFD．请尝试解决下面问题（写画法，保留痕迹，并作必要说明）：
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（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D₁EFG₁的位置．
①当x为何值时，四边形DBED₁是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D₁EFG₁重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．