Question

15．如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为6.9m．（精确到0.1m）

Answer 1

分析 由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过A（0，0）、B（8，0）、（1、3）、（7、3），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．

解答 解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，

则抛物线过A（0，0）、B（8，0）、C（1、3）、D（7、3）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{64a+8b+c=0}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{7}}\\{b=\frac{24}{7}}\end{array}\right.$．
函数解析式为：y=-$\frac{3}{7}$x²+$\frac{24}{7}$x．
当x=4时，可得y=-$\frac{48}{7}$+$\frac{96}{7}$=$\frac{48}{7}$≈6.9米．
故答案为：6.9 m．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．