Question

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=

12

cm，BC=8cm，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析：过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，根据三角函数的定义求得BF、CF、DE、CE、AF、CD，最后求得四边形ABCD的周长．

解答：解：如图，过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，
∵∠B=60°，BC=8cm，∴BF=4cm，
∴由三角函数得CF=4

3

cm，
∵∠A=∠DEF=∠AFE=90°，∴四边形ADEF为矩形，
∴EF=AD=2

3

cm，DE=AF，
在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，∴DC=2CE=4

3

cm，
∴DE=6cm，
∴四边形ABCD的周长=AD+AF+BF+BC+CD=2

3

+6+4+8+4

3

=（18+6

3

）cm．

点评：题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．