分析 利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数,进而把已知线段AB整理到直角三角形中,利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度.
解答 解:过点A作AF⊥BD于点F,
由题意知,∠DAH=15°,∠DBE=60°,
C、B、E三点共线,
∴∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°,
在△ABF中,∠AFB=90°,AB=4,
∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2,AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2$\sqrt{3}$,
∵AH∥CE,
∴∠HAB=∠ABC=60°,
∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°,
在△DAB中,∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=45°,
∴在RT△ADF中,DF=AF•tan∠ADB=2$\sqrt{3}$,
∴BD=BF+FD=2+2$\sqrt{3}$,
在RT△BDE中,∠DBE=60°
∴DE=BD•sin∠DBE=(2+2$\sqrt{3}$)×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3+$\sqrt{3}$,
∴旗杆的高度为(3+$\sqrt{3}$米.
点评 本题考查了解直角三角形-仰角的问题,解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中,利用公共边及相应的三角函数求解;所求的线段的长度也要进行代换,整理到相应的直角三角形中.
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