Question

【题目】如图是二次函数的图象，其对称轴为.下列结论：①；②；③；④若是抛物线上两点，则.其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，根据对称轴得到b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．

解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线 ，∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；

∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=3时，y=0，
∴，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，

∴当x时，y随x的增大而增大

∵

点 到对称轴的距离比点 对称轴的距离近，

∴y1y2，所以④正确．

故选：B．