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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1-

3

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

5

-1

2

（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：

5

≈2.236，

6

≈2.449，结果精确到0.001）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知，抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于A（-1，0）和B两点，与y轴交于点C，其顶点为M．
（1）求a的值和M的坐标；
（2）将抛物线平移，使其顶点在射线CB上，且A点的对应点为A′，若S_△A'AC=9，求平移后的抛物线的解析式；
（3）如图2，将原抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方得到新图象，当直线y=kx-2k+5与新图象有三个公共点时，求k的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（ $数学公式$ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 $数学公式$ （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： $数学公式$ ， $数学公式$ ，结果精确到0.001）

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科目：初中数学 来源：2013年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：

，

，结果精确到0.001）

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