【题目】把下列各数分别填入相应的大括号内:
7,3.5,3.1415,π,0, ,0.03, ,10, ,
自然数集合{ …};
整数集合{ …};
正分数集合{ …};
非正数集合{ …};
有理数集合{ …}.
【答案】0,10; 7,0,10, ; 3.5, ,0.03; 7,3.1415,0, , , ;
7,3.5,3.1415,0, ,0.03, ,10, ,
【解析】根据题目中给出的各个数的特征和有理数相关的概念,逐个分析题目中给出的数.
(1) -7是整数;-7是非正数;-7是有理数.
(2) 3.5是正分数;3.5是有理数.
(3) -3.1415是非正数;-3.1415是有理数.
(4) π不是有理数,也不是非正数,故π不属于题目中列出的任何集合.
(5) 0是自然数;0是整数;0是非正数;0是有理数.
(6) 是正分数; 是有理数.
(7) 0.03是正分数;0.03是有理数.
(8) 是非正数; 是有理数.
(9) 10是自然数;10是整数;10是有理数.
(10) 是非正数; 是有理数.
(11) 是整数; 是非正数; 是有理数.
试题解析:
自然数集合{0,10,…};
整数集合{-7,0,10, ,…};
正分数集合{3.5, ,0.03,…};
非正数集合{-7,-3.1415,0, , , ,…};有理数集合{-7,3.5,-3.1415,0, ,0.03, ,10, , ,…}.
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【题目】下列给出的条件中,能识别一个四边形是菱形的是( )
A.有一组对边平行且相等,有一个角是直角
B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等
C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直
D.有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角
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【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
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【题目】因式分解:2a(x-y)+3b(y-x)正确的是( )
A.(x-y)(2a-3b)
B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b)
D.(x+y)(2a+3b)
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【题目】观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,通过观察,用所发现的规律确定22017的个位数字是 .
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【题目】如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么?
(2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.
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【题目】(2016湖南省岳阳市第24题)如图①,直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC,记S=S四边形MAOC﹣S△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;
(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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