Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8

2

，则△CEF的周长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质

专题：

分析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．

解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；
∵AB=BE=12，
∴CF=6；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8

2

，
可得：AG=4，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=8，
∴△ABE的周长等于32，
又∵?ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为16．
故答案为16．

点评：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．