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    如图把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上得到Rt△ABE，沿着EB1线折叠，得到△EAF是

    [　　]

    A．等腰三角形
    B．等边三角形
    C．等腰直角三角形
    D．直角三角形
    答案：B
    解析：

    依题意，MN∥AD，且到AD、BC的距离相等.

    利用平行线等分线段定理，E＝F，

    又A⊥EF，∴AE＝AF.

    ∵BC∥AD，∴∠EAF＝∠BEA

    又∵∠BEA＝∠AEF，

    ∴∠EAF=∠AEF.

    ∴AE =EF .

    ∴AE＝AF=EF.

    △AEF是等边三角形.


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．
    （1）如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：
    ①
     
    ∽
     
    _，②
     
    ∽
     
    ，选择其中一对加以证明；
    （2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为
    12
    个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；
    ②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的Bn处．得到Rt△ABnE（图乙），再延长EBn交AD于F，所得到的△EAF是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
    第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．
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    探究：
    （1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
    （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
    （3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
    ①问：EF与抛物线y=-
    1
    8
    x2     有几个公共点？
    ②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求
    x
    y
     的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是
    		2
    ：1
    		2
    ：1
    ．

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