Question

如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
试说明：EC平分∠DEF．

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
分析：先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
点评：考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是SAS证明△ACD≌△AEC．