Question

如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕点C逆时针旋转30°后得到正方形A′B′C D′，那么图中阴影部分面积为（　　）

• A．

  3

  cm²
• B．3

  3

  cm²
• C．

  9

  2

  cm²
• D．6

  3

  cm²

Answer 1

分析：连接CE，证Rt△ED′C≌Rt△EBC，推出∠D′CE=∠BCE，S_△CD′E=S_△BCE，求出∠D′CE=∠BCE=30°，解直角三角形求出D′E=CD′•tan30°=

3

cm，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：
连接CE，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是正方形，
∴CD′=BC=3cm，∠D′=∠B=90°，
在Rt△ED′C和Rt△EBC中，

CE=CE CD′=CB

，
∴Rt△ED′C≌Rt△EBC（HL），
∴∠D′CE=∠BCE，S_△CD′E=S_△BCE，
∵∠DCD′=30°，∠BCD=90°，
∴∠BCD′=60°，
∴∠D′CE=∠BCE=30°，
∵CD′=3cm，
∴D′E=CD′•tan30°=

3

cm，
∴阴影部分的面积S=2S_△CD′E=2×

1

2

×

3

cm×3cm=3

3

cm²，
故选B．

点评：本题考查了正方形性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S_阴影=2S_△CD′E和求出D′E的长．