Question

若方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0仅有一个公共的实数根，则k的值为

k≠6

．

Answer 1

分析：首先设方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0的公共根，然后代入，并求k的值．

解答：解：设方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0．
公共根为x₀，则x₀²-6x₀-k-1=0①
x₀²-kx₀-7=0②
①-②得（x₀²-6x₀-k-1）-（x₀²-kx₀-7）=0，
-6x₀+kx₀-k-1+7=0，
x₀（k-6）-（k-6）=0，
（k-6）（x₀-1）=0．
∵方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0仅有一个公共的实数根，
∴k≠6．
故答案是：k≠6

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．