Question

下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等；③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧相等．其中错误的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断①；根据线段垂直平分线的性质即可判断②；根据对称轴是一条直线，即可判断③；根据圆周角定理即可判断④；根据只有在同圆或等圆中，才具有相等的圆心角所对的弧相等，即可判断⑤．

解答：解：∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，
∴①错误；
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，而三角形的内心到三角形三条边相等，
∴②错误；
∵圆周角定理是一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍，
∴③正确；
∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，
∴④错误；
∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，
∴⑤错误；
即错误的个数是4个，
故选D．

点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，题型较好，但是一道比较容易出错的题目，主要考查学生的辨析能力和理解能力．