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(本小题满分14分

如图1,抛物线y轴交于点AE(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点BC.

 

 

 

 

 

 

 


1.(1)求点A的坐标;

2.(2)当b=0时(如图2),求的面积。

3.(3)当时,的面积大小关系如何?为什么?

4.(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.

 

【答案】

 

1.(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,-4)

2.(2)当b=0时,直线为

解得  ..............................2分

所以BC的坐标分别为B(-2,-2),C(2,2)..........................2分               

3.(3)当时,........................................4分

,解得  ............6分

所以BC的坐标分别为:

B(-,-+b),C+b),...................6分

 

轴,轴,垂足分别为FG

,................................................7分

是同底的两个三角形,

所以..............

4.存在这样的b. ..................................................9分

因为

所以.................................................10分

所以,即EBC的中点....................................10分

所以当OE=CE时,为直角三角形...............................11分

因为...............................12分

所以 ,而..................................13分

所以,解得,..........................14分

所以当b=4或-2时,ΔOBC为直角三角形. ..........................14分   

 

 

 

 

 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

25.(本小题满分14分)

如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为

(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011广西崇左,25,14分)(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+4x+mm为常数)

经过点(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.

① 试求平移后的抛物线的解析式;

② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)
已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,), 与x轴交于点A、 B,点A的坐标为(2,0).

(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP.当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q,与直线BC交于点F,点M 的坐标为(,0).问:是否存在这样的直线,使得△OMF是等腰三角形?若存  在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年广东省萝岗区初中毕业班综合测试数学卷 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图1,抛物线y轴交于点AE(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点BC.
 
【小题1】(1)求点A的坐标;
【小题2】(2)当b=0时(如图2),求的面积。
【小题3】(3)当时,的面积大小关系如何?为什么?
【小题4】(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(内蒙古赤峰卷)数学 题型:解答题

(2011广西崇左,25,14分)(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+4x+mm为常数)

经过点(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.

①  试求平移后的抛物线的解析式;

②  试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.

 

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