Question

18．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出点C的坐标，即可求出AC的长．

解答 解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=0}\\{1+b+c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{5}{3}}\\{c=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²+$\frac{5}{3}$x-$\frac{2}{3}$，
令y=x²+$\frac{5}{3}$x-$\frac{2}{3}$=0，
解得x₁=-2，x₂=$\frac{1}{3}$，
则点C的坐标为（$\frac{1}{3}$，0），
即AC长为$\frac{1}{3}$-（-2）=$\frac{7}{3}$，
故答案为$\frac{7}{3}$

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式，此题难度不大．