Question

要使方程组

3x+2y=a 2x+3y=2

的解是一对异号的数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据方程组的特点，首先整理得，

6x+4y=2a…① 6x+9y=6…②

，由②得，6x=6-9y…③，把③代入①整理得，y=-

2a-6

5

．分两种情况讨论（1）当x＜0，y＞0时，（2）当x＜0，y＞0时，解答出a的取值范围即可．

解答：解：方程组

3x+2y=a 2x+3y=2

，
整理得，

6x+4y=2a…① 6x+9y=6…②

，
由②得，6x=6-9y…③，
把③代入①整理得，y=-

2a-6

5

．
（1）当x＞0，y＜0时，
∴6-9y＞0，即y＜

6

9

，
∴-

2a-6

5

＜0，
解得，a＞3；
（2）当x＜0，y＞0时，
∴6-9y＜0，即y＞

6

9

，
∴-

2a-6

5

＞

6

9

，
解得，a＜

4

3

；
综上，a的取值范围是a＜

4

3

或a＞3．
故答案为a＜

4

3

或a＞3．

点评：本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的解法，注意方程组的解是一对异号的数，要分两种情况分类讨论解答；同时注意，y的取值范围的变化．