Question

若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，则这个三角形最长边上的高是多少？

Answer 1

考点：因式分解的应用,勾股定理的逆定理

专题：

分析：对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形，进一步利用三角形的面积求得三角形最长边上的高（斜边上的高）．

解答：解：∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
即a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a²+b²=c²
∴三角形为直角三角形．
∴则这个三角形最长边上的高是3×4÷5=2.4．

点评：此题考查因式分解的运用，将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理、三角形的面积结合起来，考查处理综合问题的能力．